奇偶函数的问题,要讲解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 05:36:53
判断是否正确（ ）
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)｜f(-x)｜是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
麻烦大家详细讲一下为什么

选D
设 G（x）=f(x)f(-x)
则G(-x)=f(-x)f(x)=G(x) 是偶函数，A错

设G(x)=f(x)｜f(-x)｜
则G(-x)=f(-x)｜f(x)｜不等于G（x）,也不等于-G（x）是非奇非偶函数。

设G(x)=f(x)-f(-x)
则G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)是奇函数。C错

设G(x)=f(x)+f(-x)
则G(-x)=f(-x)+f(x)=G(x)是偶函数，D对

A错，f(x)f(-x)=f(-x)f(x)应该是偶函数
B错，f(-x)|f(x)|与f(x)|f(-x)|不相等
C错，f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]应该是奇函数
D对，f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)

这个题的答案应该是D吧，我感觉这个问题只要用奇偶函数的定义来判断就可以了，比如：设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(x)+f(-x)=g(x)，所以是偶函数了。