在三角形ABC中,D是BC的中点,MD垂直ND,MD交AB于M,ND交AC于N,求证:BM+CN大于MN

延长MD至点E，使ED=MD，连接CE，NE
MD垂直ND
-》MN=NE
D是BC的中点
-》BD=DC
ED=MD，角MDB=角EDC
-》三角形MDB全等于三角形EDC
-》CE=BM
在三角形ECN中 CE+NC大于NE
MN=NE
-》BM+NC大于MN

延长ND，使ND=NE，连接BE,ME
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为角BDE=角NDC
所以三角形BDE和三角形CDN全等（SAS)
所以BE=CN
在三角形BEM中
BE+BM>ME
因为MD垂直ND
MD=ME
所以MD是NE的垂直平分线
所以MN=ME
所以BM+CN>MN