正方形的判定方法有哪些??

1、4条边相等且对角线相等的四边形为正方形；
2、四条边相等的矩形为正方形；
3、邻边相等的矩形为正方形；
已知ABCD为矩形
则
AB = CD;
BC = AD
且角A = 90°
因为有一组邻边相等,
所以AB = BC
所以 AB = BC = CD =AD
又因为∠A = 90°
所以ABCD是正方形.
4、对角线垂直的矩形为正方形；
已知：矩形ABCD的对角线交于点O,且AC⊥BD.

求证：四边形ABCD是正方形.
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
又∵AC⊥BD
∴△OAD≌△OBA(SAS)
∴AD=BA

∴四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)
5、对角线相等且垂直的四边形为正方形；
∵ 对角线互相平分
∴该四边形为
∵ 对角线互相垂直
∴该平行四边形为正方形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形（定义）
那么矩形四边相等必是正方形.
两条对角线相等的平行四边形是矩形
那么菱形又是矩形,当然是正方形.
6、对角线相等的菱形为正方形；
因为菱形的对角线互相垂直平分（菱形的性质定理）
且该菱形的对角线相等
所以该菱形的对角线相等,且互相垂直平分
则这个菱形就是四方形.（正方形的判定定理）
7、有一个角为90度的菱形为正方形；
证明：首先菱形是平行四边形,有一个角是直角,那其他两条边都和这两条边平行,所构成的角度也是直角.所以是正方形
已知:四边形ABCD为菱形,∠ABC=90°
求证:ABCD为正方形
证:∵四边形ABCD为菱形,
∠ABC=90°
∴AB‖=CD BC‖=AD
∠BAD=∠ABC=90°(两直线平行,内对角相等)
同理可得
∠ADC=∠BAD=90°
∠ADC=∠BCD=90°
4个角都相等,4条边