在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB，△BCE的周长8cm,且AC-BC=2CM，求AB，BC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:10:15

没说 E 点是什么

解：因为：D为AB的中点，且ED垂直于AB
所以：AE=BE
因为：△BCE的周长=8cm
所以：BE+CE+BC=8cm
所以：AE+CE+BC=AC+BC=8cm
因为：AC-BC=2cm
所以：AC=5cm，BC=3cm
因为：AB=AC
所以：AB=5cm，BC=3cm

∵D是AB的中点,且DE垂直AB
∴ED是AB的垂直平分线
∵垂直平分线上的点到这条直线两端的距离相等
∴AE=BE
∵BE+CE+BC=8cm…（1），AC-BC=2cm,BC=AC-2
∴BE+CE+（AC-2）=8
∵AE=BE
∴AE+CE+(AC-2）=8，
∵AE+CE=AC
∴AC+AC=10，AC=5=AB
BE+CE+BC=8，
BE+CE=AE+CE=AC
∴AC+BC=8，BC=3

由垂直平分线的定理可知AE=BE,
则BE+BC+EC=8可变为AE+EC+BC=AC+BC=8
又因为AC-BC=2
则可解得AC=5cm,BC=3cm
因为AB=AC
所以AB=5cm

AB=5，BC=3。
因为DE是三角形EAB的高，也是中线，所以是三线合一。EA＝EB。