求证题10.7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:23:32

证明：因为（-1/2+√3i/2)^3=1,（-1/2-√3i/2)^3=1
（-1/2+√3i/2)^2=-1/2-√3i/2,（-1/2-√3i/2)^2=-1/2+√3i/2
所以（-1/2+√3i/2)^3N=1,（-1/2-√3i/2)^3N=1 (N=1、2、3........）
当n=3N+1时（N=0、1、2、3......）
（-1/2+√3i/2)^n+（-1/2-√3i/2)^n
=（-1/2+√3i/2)^（3N+1）+（-1/2-√3i/2)^（3N+1）
=（-1/2+√3i/2)+（-1/2-√3i/2)
=-1
当n=3N+2时（N=0、1、2、3......）
（-1/2+√3i/2)^n+（-1/2-√3i/2)^n
=（-1/2+√3i/2)^（3N+2）+（-1/2-√3i/2)^（3N+2）
=（-1/2+√3i/2)^2+（-1/2-√3i/2)^2
=-1/2-√3i/2-1/2+√3i/2
=-1
所以原式成立