三角形ABC为等边三角形，D,E分别在AC,AB的延长线上，且CD=AE，求证：DE=DB

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 17:01:03

你自己画个图看吧，我就不画了。
证明：在CD上截取CG=AC，连接BG，过D作DF垂直BE于F，再过G作GH垂直DF于H。
在三角形ABG中AB=AC=BG，所以三角形ABG为直角三角形，且角ABG=90度。
因为DF垂直于BE，所以三角形AFD也是直角三角形，且角ADF=30度。
所以在三角形GHD中GD=2HG，
而GD=CD-CG=AE-AB=BE，即BE=2HG，
而HG=BF，所以BE=2BF，
即F是BE的中点，
所以DF既是BE边上的高线，又是BE边上的中线，
所以三角形DBE是等腰三角形，
即DE=DB
得证

三角形ABC中，角B是角C的2倍，BC＝2AB，AD为中线，D在AB上，求证三角形ABC为等边三角形三角形ABC为等边三角形，D为三角形ABC内一点，且AD=CD,AE=AC，AD平分角BAE，联结DE，求角E的度数如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度已知:三角形ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为一边作等边三角形BDE,连接AE,求证:AD=AE+AC 三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点，如果ab不等于ac，判断三角形DEF是不是等边三角形已知三角形ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD。求证：三角形ECD为等腰三角形。急！！！已知等边三角形ABC中，AD垂直与BC于点D，若三角形ABC的面积为3分之5根号3，求AD的长已知三角形ABC，三角形ADE，都是等边三角形，B，C，D在一条直线上。已知三角形ABC为等边三角形，切三角形ABC的面积等于16根号3，求三角形的边长三角形ABC为等边三角形D为AB上一点 BD的垂直平分线交AB于点E 交BC于点F