关于初中几何数学题！急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:14:43
在三角形ABC中，E、F分别为AB，BC的中点，M、N为AC的三等分点。EM，FN的延长线交于点D。求证：四边形ABCD为平行四边形。(请用三角形中位线方法证明)

连接BD交AC于点O
连接BM、BN
因为F为BC中点
所以BF=FC
又因为M、N喂AC的三等分点
所以MN=NC
所以FN为三角形CBM的中位线
所以NF平行于MB（三角形两边上的中位线平行于第三边）
所以ND平行于BM
同理，BN平行于MD
所以四边形BMDN为平行四边形
所以BO=DO，OM=ON（平行四边形对角线互相平分）
又因为MA=NC
所以OM+MA=ON+NC
所以OA=OC
又因为OB=OD
所以四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

由ΔAEM∽ΔCMD,
得AE:CD=AM:MC=1:2,
∴AB=CD
同理AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形