(a+b+c)的平方

求(a+b+c)^2的展开式，其实只需有（a+b)^2=a^2+2ab+b^2这个知识完全迎刃而解，

对括号里的字母进行加法分配率可得(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2
然后把a+b看成一个整体A，得(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2=（A+c)^2
这下便用到（a+b)^2=a^2+2ab+b^2这个知识得（A+c)^2=A^2+2Ac+c^2
再把A=a+b代入上式得A^2+2ab+b^2=（a+b)^2+2(a+b)c+c^2依然用（a+b)^2=a^2+2ab+b^2得（a+b)^2+2(a+b)c+c^2=(a^2+2ab+b^2)+2ac+2bc+c^2
从而得到(a+b+c)^2的展开式为：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

在运用结合律的这一部把a+b+c变为（a+b)+c或（a+c)+b或a+(b+c)都可以，不影响最终结果。

另外还有比如求(a+b-c）^2同样先可以用交换律将a+b-c化为（a+b)-c或（a-c)+b或a+(b-c)均可，然后还会用到（a+b)^2=a^2-2ab+b^2，算法跟上面的一样。

还有（a-b-c)^2情况都类似。

所以解以上类型的题目并没有什么难度，只需知道（a+b)^2=a^2±2ab+b^2
，巧用结合律，运用一点儿整体思想完全没有难度！

你知道这个公式吧
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

知道上面那个公式就好办了.
把a+b当作一个整体 ,(a+b+c)^2 这样写 〔(a+b)+c〕^2 ,你看现在是不是可以根据上面那个公式展开 (a+b)^2+c^2+2(a+b)c ,然后在展开(a+b)^2就可以了,你因该会的 .

[(a+b)+c]^2

=(a+b)^2+2(a+b)*c+c^2

=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2

把式中任意2个数字看做一个整体，再按照和的平方公式打开。OK

（a+