初三数学关于圆的一道题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:34:48
DB为半圆的直径,O为圆心,A为BD延长线上一点，AC切半圆于E，BC⊥AC于C，交⊙O于F，已知AC=12，BC=9，求AD的长图：[img]http://i3.6.cn/cvbnm/93/d1/ce/7084a6c2f99e44b8e1d229828e4ea5ed.jpg[/img] 如果这个图看不到，就看这个图
画得有点粗糙，应该能看得懂请列出详细解题过程

连接OE，所以OE⊥AC AB=15 设半径为r
三角形ABC和AOE相似
所以OE/BC=AO/AB
r/9=(15-r)/15
r=45/8
AD=15-2r=15/4

这道题目并不难的。

首先应该作辅助线：连接OE，那么OE必定垂直于AC，所以OE平行于BC。
然后由勾股定理容易算出AB=15，这时不妨令半圆的半径为R。
由两条底边平行知道△AEO∽△ACB,所以有对应边成比例：
EO:BC=AO:AB,代入数据得到：
R:9=(15-R):15
可以从中很方便地解出，R=45/8,
所以AD=15-2R=15-90/8=30/8=15/4=3.75