如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB²=AC²+BC×BD

取CD的中点E，连接AE
AC=AD
-》角AEB=90度
-》AD^2=AE^2+DE^2，AB^2=AE^2+BE^2
-》AE^2=AD^2-DE^2=AB^2-BE^2
AC=AD
-》AB^2=AC^2+BE^2-DE^2
BE^2-DE^2=(BE-DE)(BE+DE)
E是CD的中点
-》DE=CE
-》BE+DE=BC
BE-DE=BD
-》BE^2-DE^2=BC×BD
-》AB²=AC²+BC×BD

过三角形的顶点A做AE⊥BC，交BC于E，

根据勾股定理，

AB＾2＝AE＾2＋BE＾2，
AD＾2＝AE＾2＋ED＾2

AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2
＝BE＾2－ED^2
=(BE+ED)(BE-ED)
=BD*(EC-ED)
=BD*DC
（等腰三角形的底边上的高就是底边上的中线，所以，BE＝CE）