一道数列题!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:11:26
设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=(3-an-1)/2,n=2,3,4,...求{an}的通项公式~~~~~~~~~~拜托请解答详细~~~~~

一道题你怎么问两遍了
由原式可以得到
a(n)-1=(-1/2)*(a(n-1)-1)
由此可以看出a(n)-1是一个等比数列，首项为a1-1，公比为-1/2，所以
a(n)-1=(-1/2)^(n-1)*(a1-1)
a(n)=1+(a1-1)*(-1/2)^(n-1）

PS:遇到到a(n)与a(n-1)成线性关系的题目
a(n)=a(n-1)*c+d
可以这样构造,令a(n)=a(n-1)=x(这样做是根据函数不动点的原理)，则
x=d/(1-c)
a(n)-x=c*(a(n-1)-x)
如果c!=1，这样就得到了一个等比数列