两道几何题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:51:04
1、已知AD是三角形ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE=FE，你能证明AC=BF吗？
2、在三角形ABC中，AB=AC，直线DF交AB于D、交AC的延长线于F、交BC于点E，若BD=CF，你能证明E是DF的中点吗？

1、能,
延长AD至K,使得KC=AC,连接KC.
KC=AC=>角DKC=角CAF ---------(1)
EF=AE=>角CAF=角EFA=角BFD------(2)
由(1)(2)知道:角DKC=角BFD =>BF平行于KC-------(3)
BD=CD--------(4)
由(3)(4)知道:BF=KC------(5)
由(5)和辅助线条件知道AC=BF.
2、能。
过D点,做AC的平行线，交BC与K。
由于DK与AC平行，所以角B=角ACB=角DKB，所以FC=DB=DK.
因为DK与CF平行，所以DE/EF=DK/CF=1，所以DE=EF，即E是DF的中点。