高一不等式 要解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:51:36
0<x<1/3 x=?时 x^2*(1-3x)有最大值 最大值等于几？

结果为最大值4/243，当x=2/9时取到
证明

利用均值不等式
首先变化一下,提出一个3/2,
则x^2*(1-3x)=(3/2)*x*x*(2/3-2x)
其中x*x*(2/3-2x）<=[(x+x+2/3-2x)/3]^3=(2/9)^3=8/729
再乘以前面的系数3/2,即得结果4/243，x=x=2/3-2x即x=2/9时不等式等号成立，有最大值。

希望对你有帮助。