已知函数f(x)是偶函数，在(0,+∞)是减函数，判断f(x)在(-∞,0)是增函数还是减函数，证明

在(-∞,0)取x1,x2；设x1<x2,即x1<x2<0;
则-x1>-x2>0,
因为f(x)在(0,+∞)是减函数
所以f(-x1)<f(-x2)
因为f(x)是偶函数
f(-x1)=f(x1)；f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)<f(x2)
得到f(x)在(-∞,0)是增函数

结论：是增函数

因为函数f(x)是偶函数
所以
f(x)＝f(－x)
而f(x)在(0,+∞)是减函数
对于任意0<x1<x2
又f(x1)>f（x2） （1）
设t1＝－x1，t2＝－x2 （t1，t2在(-∞,0)上）
可知，0>t1>t2
那么
f（t1）＝f（－x1）＝f（x1）>f（x2）＝f（－x2）＝f（t2）
整理得到f（t1）>f（t2） （2）
综合（1）（2）可知，f(x)在(-∞,0)是增函数

可能证明得罗索了点，自己可以简化下

不好意思，忘记了对x1，x2，t1，t2得定义域进行限定了。

偶函数关于Y轴对称,所以(x)在(-∞,0)是增函数

偶函数 对称区间 单调性相反