f(x)=(2x)/(│x│+1),x∈R,M=[a,b](a<b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:29:07
f(x)=(2x)/(│x│+1),x∈R,M=[a,b](a<b),N={y│y=f(x),x∈M}.若x∈M时,M=N,那么(a,b)有多少对?

据说是3对!

x<0,f(x)=2x/(-x+1)=-2+2/(-x+1)
x>0,f(x)=2x/(x+1)=2-2/(x+1)
画图可知,f(x)是R上的单调递增函数,且经过原点.
所以,有:，有a=f(a),b=f(b)
a=2a/(|a|+1) => a=0 1 -1
b=2b/(|b|+1) 同上
(a,b)=(-1,0) (-1,1) (0,1)