高二数学。直线和圆的方程。（过程要详细）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 02:59:23
已知直线L经过点P（－4，－3），且被圆（X＋1）^2＋（Y＋2）^2＝25截得的弦长为8，求直线L的方程。

设直线的参数方程为：x=-4+tcosa,y=-3+tsina
带入直线方程得：
(tcosa-3)^2+(tsina-1)^2=25
整理得：t^2-2t(3cosa+sina)-15=0
根据直线参数方程的t的意义可知，
上述方程两根只差的绝对值就是弦长。
(t1-t2)^=(t1+t2)^2-4t1t2=64
根据韦达定理，t1+t2=6cosa+2sina
t1t2=-15
带入并化简的：(3cosa+sina)^2=6
解得tga=（3+2根号6)/5或(3-2根号6)/5
解出sina和cosa带入参数方程解得直线方程。
（不知道算对没有，但思路一定正确）