求抛物线最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 01:52:25
A为已知数
x的定义域是[0,1]
求y的最大值
详细,过程,谢谢
y=A*(1-x)*x=A(-x^2+x)=-A(x^2-x+1/4)+A/4=-A(x-1/2)^2+A/4
A>0时,函数开口向下,所以最大值为顶点,x=1/2时,y《A/4。
A<0时,函数开口向上,对称轴为x=1/2,最大值为x=0,x=1时,y《0
需要分情况讨论
y=A(-x^2+x)
=-A[(x-1/2)^2-1/4]
要求y的最大值,那么先要搞清抛物线开口向上还是向下,或者根本不是抛物线。
如果A>0,抛物线开口向下,最大值在顶点处取到,即x=1/2的时候取到,max y=A/4
如果A=0,y就是恒等于0,图形为x轴,max y=0
如果A<0,抛物线开口向上,最大值在x=0或者x=1处取到(由对称性,x=0和x=1时候,y的值是一样的),max y=0
y=A(x-x^2)=A[-(x^2-x+1/4)+1/4]=-A(x-1/2)^2+A/4
0<=x<=1
-1/2<=x-1/2<=1/2,
0<=(x-1/2)^2<=1/4
A>0时,Ymax=Y0=Y1=-A/4+A/4=0
Ymin=Y(1/2)=-A+A/4=-3A/4
A<0时,Ymax=Y(1/2)=-3A/4
Ymin=Y0=Y1=0
y=-Ax^2+Ax,当A≠0时,对称轴x=-b/2a=-A/2(-A)=1/2
当A>0时,y的最大值为,y=A(1-1/2)*1/2=A/4
当A=0时,y=0,所以他的最大值是y=0
当A<0时,开口向上,所以y的最大值是当x=0或x=1时
此时y=0
y=-A[(x-1/2)^2 - 1/4]
讨论:-A>0,即A<0时,开口朝上,1/2处取最小值-1/4,在0和1处取最大值,均为0
-A<0,即A>0时,开口朝下,1/2处取最大值1/4,在