1的平方到1000的平方平分为两组且和相等

灵感来自a^2-b^2=(a+b)(a-b)
我们可以设法把a+b做成一样的

1000^2-1^2=1001*999
999^2-2^2=1001*997
...
501^2-500^2=1001*1

这样分了组

然后1,3,5,...999一共500组
这500组再平分为2组，让和相等

这就很容易了，1+999=3*997=...=499+501
随便分成两半，比如1+999，3+997，...，249+751和251+749，253+747，...，499+501

于是一半前面加负号就可以了
最后就能整理出结果

1000^2 -1^2 = 1001×999……①
999^2 - 2^2 = 1001×997……②
…… …… …… …… …… ……
501^2-500^2 = 1001×1 ……（500）
（1）+（500）=1001×1000 ……（一）
（2）+ （499）=1001×1000 ……（二）
……………………………………
（250）+（251）=1001×1000……（二百五十）
一共250个1001×1000
正负各取125个即可。比如（一）至（一百二十五）取正，（一百二十六）至（二百五十）取负（也可相反）可得两组：比如（一）为正，则+1000^2 、
-1^2、+501^2、-500^2.