S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方，求S被103除的余数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:22:04

S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方
=1+(3平方-2平方)+(4平方-3平方)+...+(101平方-100平方)
=1+(3-2)(3+2)+(4-3)(4+3)+...+(101-100)(101+100)
=1+2+3+...+101
=(1+101)101/2
=5151

5151/103=50 余1

所以S被103除的余数是1

S=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-……+99^2-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)
=1+5+9+13+……+197+201

这时，变成等差数列问题，公差是4，首项是1，末项是201，
共有（201-1）/4+1=51个数。
它们的总和S=51×（201+1）/2=5151

5151/103=50……1

-2平方+3平方=(3+2)(3-2)=3+2
依此类推s=1+2+3……+101=5151
5151/103=50……1