1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方

第一题：注意（n+1)（n+1）-n·n=2n+1=n+(n+1)
所以原式=2003+2002+2001+…+1=2007006
第二题：用等比数列的求和公式啊！答案是（5的101次方-1）除以4。

1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(2003+2002)(2003-2002)
=1+5+9+13+...+4005
=(1+4005)*1002/2=2007006

1+5的1次方+5的2次方……5的100次方
=(5^101-1)/(5-1)
=(5^501-1)/4

如果a-b不是0，n是自然数，
a^n-b^n能给a-b整除（这是公式）

1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2003^2-2002^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(2003+2002)(2003-2002)
=1+(2+3)+(4+5)+...+(2002+2003)
=(1+2003)×2003/2
=2005006
这题显然要利用平方差公式进行化简。

对于等比数列，令
S=1+5+5^2+5^3+...+5^100
5S= 5+5^2+5^3+...+5^100+5^101
两式相减
5S-S=5^101-1
S=(5^101-1)/4

够不过详细？？？

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