计算:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方````````+2003的平方-2004的平方+2005的平方

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+ ～～+2003的平方-2004的平方+2005的平方
解:原式=(1的平方-2的平方)+(3的平方-4的平方)+(5的平方-6的平方)+ ～～+(2003的平方-2004的平方)+2005的平方
=3+5+7+9+~~+2005+2005的平方
=((2005+3)((2005-3)/2+1))/2
=(2008*(2002/2+1))/2
=(2008*(1001+1))/2
=(2008*1002)/2
=2012016/2
=1006008

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+ ～～+2003的平方-2004的平方+2005的平方
解:原式=1的平方+(-2的平方+3的平方)+(-4的平方+5的平方)+～～(-2004的平方+2005的平方)
=1+(-4+9)+(-16+25)+(-36+49)+...
=1+5+9+13+...+4005+4009
根据高斯算式
(首项+末项)*项数/2=总和
(1+4009)*1003/2=206515

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方````````+2003的平方-2004的平方+2005的平方
=（1+2）*（1-2）+……（2003-2004）*（2003+2004）
=-3-5-7-9-11-…………-4007+4020025
=-8032030+4020025
=-4012005

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方。。。。-2004的平方+2005的平方
=1的平方+（-2的平方+3的平方）+（-4的平方+5的平方）。。。。+（-2004的平方+2005的平方）
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+。。。。+（2005-2004）（2005+2004）
=1+2+3+4+5+6+。。。。。。2004+2005
=（2005+1）2005/2
=2006X1002。5
=2011015