1平方+2平方+3平方+...+1000平方=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 16:44:08
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
用归纳法。
n=1时,1^2=1=1*2*3/6.等式成立。
如果
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
当n+1时,
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2+(n+1)^2
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2
=[n(n+1)(2n+1)+6n^2+12n+6]/6
=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
n+1时,等式也成立。
因为n=1时等式成立。
所以任何数1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
可以用VB算一下,程序如下:
private Sub Form_Click()
Dim i As Integer, s As Double
For i = 1 To 1000
s = i ^ 2 + s
Next i
Print Str(s)
End Sub
答案是3338333500
1+1000=1001
2+999=1001
3+998=1001
~~~~~~~
500*1001=500500
1平方+2平方+3平方+...+1000平方=?
1平方+2平方+3平方+......+100平方=?
1平方+2平方+3平方+4平方....+N平方=?
20平方-19平方+18平方-17平方+16平方-15平方+...+2平方-1
1平方+2平方+...+n平方=?
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...-100的平方+101的平方?
1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方,请用最简单的方法计算
S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方,求S被103除的余数
1的平方+2的平方+3的平方+......+1999的平方
1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方