关于数列的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 14:24:41
若数列{An}满足前n 项和Sn=2An-4 , Bn+1=An+2Bn且b1=2求:(1)Bn;(2){Bn}的前n项和Tn
上述的An的A是小写

a1=S1=2a1-4 所以a1=4
S(n-1)=2a(n-1)-4
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1) an=2a(n-1)
所以an=2^(n+1);
(1)直接代入bn=a(n-1)+2b(n-1)=a(n-1)+2[a(n-2)+2b(n-2)]
=2a(n-1)+4b(n-2)=...=(n-1)a(n-1)+2^(n-1)b1
=n*2^n;
(2)Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn=.............1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减Tn=-(2^1+2^2+...+2^n)+n*2^(n+1)
=(n-1)*2^(n+1)+2

a1=S1=2a1-4,解得a1=4;
a(n+1)=s(n+1)-sn=2a(n+1)-2an,得到a(n+1)=2an,
即an是首项a1=4，等比q=2的等比数列。
an=4*2^(n-1)=2^(n+1);