概率的问题，随机变量XY相互独立且服从N(0,1)分布，求(X+Y/根2,X-Y/根2）概率密度函数，请告知详解

E(X+Y/根2)=E(X/√2）+E(Y/√2）=0

D(X+Y/根2)=1/2D(X)+1/2D(Y)=1
X+Y/根号2 服从 N（0，1）分布

E(X-Y/根2)=E(X/√2）-E(Y/√2）=0

D(X-Y/根2)=1/2D(X)+1/2D(Y)=1
X-Y/根号2 服从 N（0，1）分布
然后那个就不多说了

呵呵，楼上的说的有点多了哦。

正态分布独立等价于不相关，这个估计你是忘记了。。。。

而且二维正态分布两个分量本身就可以是不独立的，你忘了还有p这个参数？

麻烦GentleChen把握说的话看清楚点，不要截掉关键字！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

(X+Y/根2）服从N（0，1)分布。
（X-Y/根2）也服从N（0，1)分布。

你这道题的分数太少了
首先
X+Y/根号2 服从 N（0，1）分布
X-Y/根号2 服从 N（0，1）分布
即X+Y/根号2与X-Y/根号2都服从N（0，1）
这两个函数的联合分布看起来好像是由两个标准正态分布相乘
但是有一点
X+Y/根号2与X-Y/根号2不一定独立
所以联合起来不一定是二维正态
当然如果你能证明两个函数分布是独立的
那么联合的概率密度函数就是边缘分布函数的乘积然后再求导就可得概率密度函数
这里要提出的一点是不相关不一定独立
这里的相关系数还是好求的 不过我没求
如果你求出来了不相关 不能稀里糊涂的就说是独立
就说这么多了 自己考虑吧

看来楼下的那位学数学只是学学表面 没有学到本质
什么叫正态分布等价于不相关？
一维正态有相关系数的概念？
按照你那样的说法正态分布等价于不相关，那么二维正态里的两个分量一定都是不相关的？哪里有这个结论我到是想了解一下
我的意思是二维正态的独立和不相关是可以互推的