不等式高手进，在线等，越快越好

百度里如果可以录音就好多了，这个题有点啰嗦，根据两个条件，得出两个方程，消去b，然后方程同时除以a就可以得到c/a的一个方程，考虑m的范围，利用均值不等式得出答案。

f(1)=0
所以 a+2b+c=0
2b=-(a+c)
因为 a<b<c
所以 2a<2b<2c
所以 2a<-a-c<2c
所以 -3c<a<-c/3
所以 -9c<3a<-c
因为 -9c<-c
所以 9c>c
所以 c>0
所以 a<-c/3<0

因为 2b=-(a+c)
所以 4b^2=(a+c)^2

ax^2+2bx+c=-a有实数根m
所以 △=4b^2-4a(a+c)≥0
a^2+c^2+2ac-4a^2-4ac≥0
c^2-2ac-3a^2≥0
(c/a)^2-2(c/a)-3≥0
(c/a -3)(c/a +1)≥0
所以 c/a≥3(舍去，因为a、c异号) 或者 c/a≤-1
又因为 3a<-c
所以 -3a>c
所以 -3<c/a
所以 -3<c/a≤-1

因为 c/a≤-1
所以 c≥-a
所以 a+c≥0
所以 2b=-(a+c)≤0
所以 b≤0