证明AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 08:15:12
问题要求不能用数轴作图证明，并且最好能步骤能写的尽量详细

谢谢

1、设x∈AU(B∩C)，则x∈A或x∈B∩C，若x∈A，则x∈AUB且x∈AUC；若x∈B∩C，则x∈B且x∈C，所以x∈AUB且x∈AUC。不论那一种情形都有x∈(AUB)∩(AUC)。所以x∈AU(B∩C)，一定有x∈(AUB)∩(AUC)。

2、设x∈(AUB)∩(AUC)，则x∈AUB且x∈AUC，所以x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈(B∩C)。所以x∈(AUB)∩(AUC)，一定有x∈AU(B∩C)。

提示：
证明属于AU(B∩C)的一定属于(AUB)∩(AUC)，同时属于(AUB)∩(AUC)的一定属于AU(B∩C)。