函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5求a的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 12:22:45
f(x)=-4(x-a/2)^2-4a
a/2<0,f(0)=-4a-a2=-5
a=-5
a/2>1,f(1)=-5
a=1(舍去)
0=<a/2<=1,-4a=-5
a=5/4
解∵f(x)=-4(x-
a2)2-4a,此抛物线顶点为(
a2,-4a).
当a2≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去).
当0<a2<1,即0<a<2时,x=a2时,f(x)取最大值为-4A、令-4a=-5,得a=54∈(0,2).
当a2≤0,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减,∴x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2,
令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a=1,其中-5∈(-∞,0].
综上所述,a=54或a=-5时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.
∴f(x)=-4x2+5x-10516或f(x)=-4x2-20x-5.
解∵f(x)=-4(x-
a2)2-4a,此抛物线顶点为(
a2,-4a).
当a2≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去).
当0<a2<1,即0<a<2时,x=a2时,f(x)取最大值为-4A、令-4a=-5,得a=54∈(0,2).
当a2≤0,即a≤0时,f(x)在[0,1]内递减,∴x=0时,f(x)取最大值为-4a-a2,
令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a=1,其中-5∈(-∞,0].
综上所述,a=54或a=-5时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.
∴f(x)=-4x2+5x-10516或f(x)=-4x2-20x-5.
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