若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)的逆矩阵
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 19:51:19
题目告诉你(A+I)(A-3I)=I
即A+I可逆且其逆为A-3I
分三步证明:(利用|A|I=A*A^*--这个无论在A是否可逆都成立)
1,先证明A不等于-I.
反证,代入,显然
2,再证明|A|不等于2,
反证,|A|=2,带入,=>A=-I.矛盾
3,很容易得
A+I=(|A|-4)/2 *I
(A+I)^-1=(2/(|A|-4))*I
变换一下
A*A+A-3A-4I=0
A*(A+I)-3(A+I)=I
(A-3I)*(A+I)=I
所以可逆
逆矩阵是A-3I
(A-1)~2=5*1
A-1可逆。
A=(1+sqrt(5))E
A+1=(2+sqrt(5))E
(A+1)~-1=(sqrt(5)-2)E
可以把A求出来啊,它们都没有做。
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
n阶矩阵A,有A^2=0.那么......
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
数列a(n)满足a(n)=2a(n-1)+2^n-1,a(4)=81,(1)数列的前3项(2)求数列啊a(n)的前n项和S(n)
n阶矩阵A,有没有可能会rankA+rank(E-A)不等于n的?
已知n阶矩阵A的特征值为λ0。