设f(x)是R上的奇函数,且在区间(负无穷,0)上是增函数,f(-3)=0,则不等式x乘以f(x)小于0的解集是什么?

f(x)在区间(负无穷,0)上是增函数,f(x)在x>0上为增函数。
xf(x)<0
f(3)=-f(-3)=0

x>0时，f(x)<0=f(3)
0<x<3

x<0时，f(x)>0=f(-3)
-3<x<0
所以：-3<x<0或0<x<3

首先分类!
当X=正负3时, X f(x)=0
当X<-3或>3时, X f(x)>0
当 -3<X<0时,X f(x)<0
当0<X<3时,,X f(x)>0

综上可得,x乘以f(x)小于0的解集是X当 -3<X<0时.和X>3时.

看了上面的解法..我无语了

函数图像大致画出来
通过图像判断
(-3,0)和 （0，3）区间满足要求

根据条件，f(x)是R上的奇函数，那么f(x)在(负无穷，0)上的图像和(0，正无穷)上的图像关於原点对称，那么f(x)在(0，正无穷)上也是单增，而且f(-3)=-f(3)=0，推出f(3)=0，那么有(负无穷，-3)上f(x)小于0，(-3，0)上f(x)大於0，(0，3)f(x)小於0，(3，正无穷)上f(x)大於0，所以x乘以f(x)小於0的解集是(-3,3)，顺便说一句，x=0时f(x)必定为0，因为如果f(x)是奇函数，那么有f(0)=-f(0)，解出，f(0)=0，而根据函数单增的特性，则f(x)在(-3,0]这段取值均为0。

-3<x<0 0<x<3