求证：f(x)=x三次方在R上是增函数

令a<b
则f(a)-f(b)=a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a<b,所以a-b<0

a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
要取等号则a+b/2=0,b=0
则a=b=0,和a<b矛盾
所以等号取不到
所以a^2+ab+b^2>0

所以(a-b)(a^2+ab+b^2)<0

即a<b时
f(a)<f(b)
所以g(x)=x^3在R上为增函数

你几年纪？初三吗，那就用第一个帖子里的答案就行了
如果要知道具体用导数在R上大于零就是衡增函数的推导可以阅读高等数学上的用拉格朗日微分中值定理的推证

不知道你是那个年级哦
高中可以求导数恒大于0
还可以在R上任取X1<X2，证明f(X1)<f(X2)恒成立

分太少