三角形ABC中，中位线AD（D在BC上），证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））

如果你说AD是中位线的话那这道题目就是错的。如果AD是中线的话，则解如下：
由余弦定理：AB平方+AC平方=4*BD平方+2*AB*AC*CosA
只需要证明：BD平方+AB*AC*CosA=AD平方
AD平方=AB平方+BD平方-2*AB*BD*CosB(余弦定理)
化成： AB平方=AB*（AC*CosA+2*BD*CosB）
得证！！！！！！
中间过程用到的等式变换和基本概念省略说明

你说错了吧，中位线AD？
三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
A既然是顶点，又怎么可能是一个边的中点呢？
AD是垂线或中线，等式都成立。

AD不可能是三角形的中位线呀???题目错误

应该是中线吧

可以用向量法去解答 可以延长中线为两倍 连接起来成为一个平行四边形

就可以用向量证明

如果中位线指的是中垂线（即垂直平分线)
那解题如下：

依题意得：∠ADB=90° 三角形ABC是等腰三角形
∴在Rt△ABD中，AB平方=BD平方+AC平方
AB=AC
∴AB平方=AC平方
∴2（BD平方+AC平方）=2×AB平方=AB平方+AC平方