数列计算问题

1. 等比数列{an},则每三项和也为等比
所以a7+a8+a9=10
所以前9项和为10+20+40=70

2. a(n+1)-a(n)=n
a(n)-a(n-1)=n-1
...
a2-a1=1
所以a(n)-a1=(1+n-1)(n-1)/2
所以an=n(n-1)/2+2=(n^2)/2-n/2+2
a20=192

3. an=n+1/2^n
所以Sn=(1+2+...+n)+(1/2+1/4+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+1-1/2^n
=(n^2+n+2)/2-1/2^n

60
192
-3+3（3/2）^n
第1题为等差，可知后面三项之和为0
公式为An=2+N*（N-1）/2
为等比，公比为3/2，根据公式可得

第一题
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=40
a4+a5+a6=a1(q^3+q^4+q^5)=a1*q^3(1+q+q^2)=20
两式相比，得
q^3=1/2,则q^6=1/4
S9=[a1(1-q^9)]/(1-q)
=[a1(1-q^3）（1+q^3+q^6)]/(1-q)
=[a1(1-q）(1+q+q^2)（1+q^3+q^6)]/(1-q)
=a1(1+q+q^2)（1+q^3+q^6)
=40*(1+1/2+1/4)
=70
第二题
a2=a1+1
a3=a2+2
a4=a3+3
……
……
a20=a19+19
左边与右边叠加，整理得
a20=a1+(1+2+3+……+19)
=2+(1+19)*19/2
=192
第三题
数列通项公式an=n+(1/2)^n,求前n项和应该分成两个数列求和，一个是等差数列n，一个是等比数列（1/2)^n，然后加起来
故Sn=（1+2+……+n)+(1/2+1/2^2+…