推导在连续相等的位移内，时间的比值

我们把从静止开始的连续相等的位移分别叫做S1，S2，S3，S4，...SN，则把从静止开始连续相等的位移的末端与起始端的相对位移分别可以看为S1，2S1，3S1....NS1
同时，我们把连续经过相等位移S1，S2，S3...SN所用时间分别叫t1,t2,t3...tN,把经过S1，2S1，3S1....NS1所用时间分解叫做T1，T2，T3...TN
则显然根据假设条件有如下情况
S1=S2=S3=...=SN=S
同时：
T1=t1，T2-T1=t2，....TN-T（N-1）=tN
现在设定加速度a
则有：
S1=0.5aT1^2=0.5at1^2
...
(N-1)S1=0.5aT(N-1)^2
NS1=0.5aTN^2
所以有：
T（N-1）=√(2（N-1）S1/a)
TN=√(2NS1/a)
而tN=TN-T(N-1)=√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)
同理可得
t(N-1)=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a)
所以有通项：
t(N-1):tN=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a):（√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)）
=（√（N-1 -√（N-2））：（√N-√（N-1））
N为从2开始记数的自然数
即所有的连续比为

1：(√2-1)：(√3-√2)：... ： (√N-√(N-1))
这个公式比较常用，你可以在平时用作为推导公式直接运用而不需要重新推导。

V0必须是0。。。

据公式s=1/2*a*t^2
第一段距离为s，用时间为 t1=根号2s/a
第二段加第一段距离为2s，用时为 t2=根号2*2s/a
t2-t1就是第二段距离为s所用的时间
t2-t1=根号2*2s/a-根号2s/a=根号2s/a*(根号2-1)