求函数f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1) , (x<-1)的最大值,并求相应的x的值.

f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1)=(x^2+7x+10)/(x+1)=[(x^2+2x+1)+5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)+5+4/(x+1)
因为x<-1，所以(x+1)+4/(x+1)≤-2√4=-4(当且仅当(x+1)=4/(x+1)，即x=-3时等号成立）
所以f(x)=(x+1)+5+4/(x+1)≤-4+5=1（当且仅当X=-3时等号成立）
因此当x=-3时，有最大值为1。

因为x<-1
所以f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1) =(X+1)+4/(X+1)+5≤1
当且仅当X=-3时等号成立