证明f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在(-∞,根号下b/a)上单调递减,在(根号下b/a,+∞)上单调递增

其实这种函数就是所说的对勾函数，这次你遇到的只是讨论x＞0,a＞0,b＞0时的单调性，下次就可能要你讨论整个实数域上的单调性了，下面我就将此题扩展到整个实数域吧

即讨论f(x)=ax+b/x(x≠0)的单调性

解：
首先可判断f(x)是奇函数，只需讨论正数集上a，b都大于0 和 a>0,b<0的情况，其他情况只不过是变成了-f(x)

1)x＞0,a＞0,b＞0时,由基本不等式（即均值不等式）有：ax+b/x ≥ 2√(ax×b/x)=2√(ab)
在区间(0,2√(ab))上可以用定义证明它单调递减；
在区间(2√(ab)，+∞)上可以用定义证明它单调递增 ；
由于是奇函数，所以(-∞，0)上单调性相同.

2)a＞0,b<0
这种情况比较简单，因为在(0,+∞)上，ax和b/x都是递增的，所以函数递增
同理在(-∞，0)也是递增的，
但注意：在整个定义域区间上不能说单调递增

注意这种题表示结果时个区间之间要用“和”不能用并集符号哦！

另外你们以后学了导数，这个题会很简单的
解:求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得x<-√(a/b),x>√(a/b )
令f'(x)<0得-√(a/b)<x<√(a/b )
故函数的单调递增区间为(-∞,-√(a/b))和(√(a/b ),+∞)；
单调递减区间为[-√(a/b),√(a/b )]