已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于X的一元二次方程……，请判定△ABC的形状。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 23:06:45
已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于X的一元二次方程1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）有两个相等的实数根，请判定△ABC的形状。

判别式=0；所以（b-c)^2+(a-b)(b-c)=0;所以（a-b)(b-c)=0;所以a=b或b=c；所以ABC为等腰

1/4X^2-(b-c）X=(a-b）（b-c）,
1/4X^2-(b-c）X-(a-b）（b-c）=0,
由该方程式可得：
[-(b-c）]^2-4*(1/4)*[-(a-b）（b-c）]=
(c-a)(c-b),
因为关于X的一元二次方程有两个相等的实数根，所以(c-a)(c-b)=0，
所以，c=a=b,
因此，△ABC是等边三角形。

△ABC的形状为等边三角形

根的判别式b^2-4ac=0
(b-c)^2+(a-b)(b-c)=0
a=b=c

记三角形的三条边长为abc，已知a〉b，化简代数式│b-a│+│a-b-c│ 三角形ABC的三条中线的平方和是多少？已知AB=c,AC=b,BC=a 已知a、b、c为△ABC的三条边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,问△ABC是什么形状的三角形? 设a,b,c是三角形ABC的三条边长,值域问题 在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应 的三边，已知 b^2=a^2-c^2+bc 已知三角形的三条边长a、b、c是互不相等的整数,且满足abc+ab+bc+ac+a+b+c=119,试判断此三角形的形状 已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 已知△ABC的三条边长均为有理数 A=3θ，B=2θ则下面的结论正确的是…… 已知三角形ABC的三边长分别是6.8.10,分别以A,B ,C三点 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)