UC知道问两道三角函数的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 21:37:26
就是弄不明白三角函数！~~全混了~~抓狂~~~
问两道题，讲一下问什么那么解哈...谢谢了
1.设函数y=-2(sinX-1/2)^2+3/2,当X=__时,有最大值为__,当X=__时，有最小值为__
2.已知函数Y=4-3sin（X+π/3）当X属于R时，函数的值域是__,当x属于[-π/3，2π/3]时，函数的值域是__ （π就是派）
问两道题，讲一下问什么那么解哈...谢谢了
1.设函数y=-2(sinX-1/2)^2+3/2,当X=__时,有最大值为__,当X=__时，有最小值为__
2.已知函数Y=4-3sin（X+π/3）当X属于R时，函数的值域是__,当x属于[-π/3，2π/3]时，函数的值域是__ （π就是派）
1、设k=sinX-1/2,因为sinX的范围为[-1,1],所以k的范围为[-3/2,1/2].
将k代入原式，y=2k^2+3/2，y为关于k的二次函数，且在[-3/2,0]上为减函数，在[0，1/2]上为增函数。
容易得到，k=0时，y取得最小值3/2,此时，sinX-1/2=0，sinX=1/2，则X=2kπ+1/6π,或2kπ+5/6π
k=-3/2是，y得到最大值6，此时sinX-1/2=-3/2,sinX=-1,X=2kπ-1/2π
2、sin（X+π/3）的取值范围为[-1,1],则3sin（X+π/3）的范围为[-3,3],-3sin（X+π/3）的范围为[-3,3],y=4-3sin（X+π/3）的值域为[1,7]
x属于[-π/3，2π/3]时，X+π/3的取值范围是[0,π],则sin（X+π/3）的范围是[0,1],以此类推，可得到y的范围是[1,4]