在三角形ABC中,角C=90度,角BAC,角ABC的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DE垂直AC于F。证明四边形CFDE是正方形

证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G
∵DA、DB分别平分∠BAC、∠ABC
又∵DE⊥AC DG⊥AB DF⊥BC
∴ED=DG DG=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴ED=DF
∵DE⊥AC DF⊥BC ∠C=90°
∴四边形DFCE是矩形 （有三个角的四边形是矩形）
∴四边形DFCE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）

连接ef，dc。交于一点o，则fo=od=oe，因为角fod=角doe，所以三角形fod全等于三角形doe，所以df=de又因为角dfc等于角dec等于角fce，所以四边形decf是矩形，因为df=de，所以它是一个正方形。