在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且BD=BC=AD,求∠A

解：
∵AD＝BD
∴∠A＝∠ABD
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD
∴∠BDC＝2∠A
∵BD＝BC
∴∠C＝∠BDC＝2∠A
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝2∠A
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠A＋∠2∠A＋2∠A＝180°
∴5∠A＝180°
∴∠A＝36°

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设∠C=θ，则：
因为BD=BC，所以:
∠BDC=θ
∠DBC=180-2θ
∠ADB=180-θ,又因为DA=DB，所以∠A=∠ABD=[180-(180-θ)]/2=θ/2
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=θ/2+(180-2θ)=180-3θ/2
而∠ABC=∠C=θ
所以：180-3θ/2=θ
===> θ=72
故，△ABC中，∠A=180-72*2=36

∵BD=BC=AD
∴角C＝角ABC=角BDC
∴△ABC相似于△BCD
∴角DBC=角A
∵BD=AD
∴角A=角ABD
∴5A=180
∴角A=36度

设∠A=x ∠
AB=AC ∠C=∠ABC=(190°-∠A)/2=90°-x/2
BD=AD ∠ABD=∠A=x
BD=BC ∠C=∠BDC
∠BDC是三角形ABD的一个外角
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
∠C=∠BDC=2x
90°-x/2=2x
x=36°
∠A=36°

设∠C=θ，则：
因为BD=BC，所以:
∠BDC=θ
∠DBC=180-2θ
∠ADB=180-θ,又因为DA=DB，所以∠A=∠ABD=[180-(180-θ)]/2=θ/2
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=θ/2+(180-2θ)=180-3θ/2
而∠ABC=∠C=θ
所以：180-3θ/2=θ
==