初三数学有关圆的，帮帮忙吖！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 05:48:35
BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE ＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。

1) 延长AD交圆O于点G
因为 BC是圆O的直径，AD垂直BC
所以 BC垂直平分AG
所以 弧BA=弧BG
因为 弧BA=弧AF
所以 弧BG=弧AF
所以 角BAG=角FBA
所以 AE=BE

2) 延长AD交圆O于点G，连接GF，AF
因为 A，F把半圆三等分
所以 弧AF所对圆心角=180/3=60度
因为 弧BA=弧BG=弧AF
所以 GF是圆O的直径
所以 角GAF=90度
因为 弧AF所对圆心角=60度，弧BG=弧AF
所以 角AGF=30度，角BFG=30度
所以 角AEF=角AGF+角BFG=60度
因为 BC=12
所以 GF=12
因为 角GAF=90度，角AGF=30度
所以 AF=6
因为 角GAF=90度，角AEF=60度
所以 AE=2√3