高二 几何概型的问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:20:07
在一个圆内作与某条直径垂直的弦，则所作弦大于圆内接正三角形边长的概率是
求详细解答过程！谢！

0.5
圆内接正三角形的边距离圆心的距离是r/2，且距离圆心越近的弦越长，所以距离圆心小于r/2的弦就大于圆内接正三角形边长，那么概率就是r/2÷r=0.5

当弦的两个点与圆心的连线所成的角等于120度时弦与内接正三角形的边相等,此时弦将直径分为相等的两部分,交点越靠近圆弦越小,所以根据取值范围,弦大于圆内接正三角形边长的概率是 50%