UC知道抽象函数的问题（高一）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:48:34
先看下面一个例子
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,为什么前一个的范围能代到第二个里面去?
请问12315：“定义域是相对于x而言的”中的x是指函数f（2x-1）中的x还是指（2x-1）这个整体？
（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。
解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x？利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,为什么前一个的范围能代到第二个里面去?
请问12315：“定义域是相对于x而言的”中的x是指函数f（2x-1）中的x还是指（2x-1）这个整体？
同学你记着 f(x)和f(x的表达式)两个函数的定义域都是针对x的
1.比如在1中f(x)定义域【0，1 ），求f(x2+1)定义域就是求x取值范围，x2+1必须满足f(x)中x的范围。……（比如f(学生)=毕业，你想要毕业，无论你是什么人，都先要满足是学生这个条件。）
2.对于……利用了函数f（2x-1）的定义域为[0，1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1……
f(2x-1)的定义域是2x-1中x的范围，
-1=<2x-1<1相当于X=2x-1 也就是f(X)
的取值范围（不是复合函数），所以还像在1中 f(1-3x)中1-3x必须满足X的范围
因为f(什么)是一种运算,f就是一种把"( )"里的数进行一种运算,例如"f(x)=x+1",那么"f(1)=1+1"等等,括号里的数都是可以互换的,如果你实在不明白,那么可以把括号里的数都看成X来对待,那么当"1<X<2"时,"1<X<2,(X=Y+1)",也就是说1<Y+1<2,,,希望你能明白!
括号里是满足f对应法则的，故f不变，括号里的范围不变．而定义域是相对于x而言的