设f（x）＝ax2＋bx＋c（a>b>c) f（1）＝0。g（x）＝ax＋b 1。求证：f（x）与g（x）的图像有两个交点。

jiandan
解:1. f（1）＝0, 所以a＋b＋c=0 a, c≠0
即b =-(a＋c) a>b>c 所以a>-(a＋c)>c
解得 - c/2＜a＜-2 c f（x）与g（x）的图像有两个交点
即方程f（x）=g（x）有两个根
f（x）-g（x）=0 即得ax²＋bx＋c-( ax＋b)=0(带入b =-(a＋c))
ax²-(2a+ c)x＋2c+a=0
Δ=(2a+ c) ²-4a(2c+a)= c²-4ac ,因为- c/2＜a＜-2 c
所以9 c²＜Δ＜3c² ,显然Δ>0
即f（x）与g（x）的图像有两个交点
2 .令F(x)= ax²-(2a+ c)x＋2c+a=0 两根为X1与X2
∣X1X2∣=∣A1B1∣=|√(Δ)/ a|=|√(c /a)²-4 c /a |
所以-2< c /a<-1/2
所以3/2<∣A1B1∣<2√3