设正整数a、m、n满足(根号a的平方-4×根号2)=根号m-根号n

两边平方得a^2-4根号2=
+n-2根号mn
所以mn=8
a^2=m+n
并且a^2>4根号2>=9(因为a为正整数）
而mn不管取任何数，有且只有为1和8的时候才能满足a^2>=9
此时mn分别为1和8（可以颠倒）a为3

a²=m+n+4√2-2√mn
∵a、m、n为正整数
∴2√mn=4√2
∴mn=8
∵m+n为完全平方数
∴m=1,n=8,a=3或m=8,n=1,a=3