ABCD是等腰梯形，E,F,M,N分别是AB，BC,CD,DA边的中点，连接EF,FM,MN,NE,试说明四边形EFMN是菱形.

解：
连接AC,
在△ADC中，
∵M，N为DC，DA中点
∴MN‖AC，且MN=1/2 AC（中位线定理）
同理，EF‖AC，且EF=1/2 AC
∴MN‖EF，且MN=EF
∴四边形EFMN为平行四边形
连接BD，
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵E，N为AD，AB中点
∴NE‖BD且NE=1/2 BD（中位线定理）
又∵AC=BD
∴NE=NM
∴四边形EFMN是菱形.

另一种方法：
分别证出了
EF=1/2 AC
NE=1/2 BD
MN=1/2 AC
MF=1/2 BD
[无非是多用几次中位线定理而已]
又因为AC=BD
∴EF=NE=NM=MF
∴四边形EFMN是菱形.

（其实，所有四边形的中点四边形都是平行四边形，所有对角线相等的四边形的中点四边形都是菱形，所有对角线互相垂直的四边形的中点四边形都是矩形，是初三数学常用的推论）

令AB//CD
连接EM,FN，交点为O
E为AB中点AE=BE,AD=CB,AN=BF
角A=角B,三角形AEN全等于三角形BEF,NE=FE
同理，MN=MF,
E,M是上下底AB,CD中点，EM垂直于AB
N,F为腰上中点，所以NF为梯形中位线，NF//AB//CD
EM垂直于NF

所以EO=MO,
NO是梯形AEMD的中位线，FO是梯形BEMC的中位线
NO=(AE+DM)/2=(BE+CM)/2=OF
对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以EFMN是平行四边形
EM垂直于NF，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以EFMN是菱形
2.根据前面所证，四边形EFMN是平行四边形，因为EN=FE
所以EFMN是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形

方法一：
连接B