已知y=f(x)是定义域在R上减函数，且在满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,如果f(x)+f(2-x)<2,求X的取值范围

f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)
令x=y=1/3,则xy=1/9
所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
f(x)+f(2-x)<2,
所以f(2x-x^2)<f(1/9)
f(x)是减函数
所以2x-x^2>1/9
9x^2-18x+1<0
(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3

又定义域是x>0
所以2-x>0,x<2
所以0<x<2

综上
(3-2√2)/3<x<2