已知e1,e2为互相垂直的单位向量。求证：无论整数x取何值，xe1+e2与e1+xe2的夹角都不等于60°

e1*e2＝0
|xe1+e2|^2＝(xe1+e2)*(xe1+e2)＝x^2＋1，所以|xe1+e2|=√(x^2+1)
|e1+xe2|^2＝(e1+xe2)*(e1+xe2)＝x^2＋1，所以|e1+xe2|=√(x^2+1)
(xe1+e2)*(e1+xe2)＝2x
xe1+e2与e1+xe2的夹角θ的余弦cosθ＝(2x)/(x^2+1)
若θ＝60°，则x＝x^2+1，x^2－x＋1＝0无整数解，矛盾.
所以，无论整数取何值，xe1+e2与e1+xe2的夹角都不等于60°