已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0<=x<=1时有最大值2,求a的值.

解：f(x)=-x^2+2ax+1-a对称轴x=a,开口向下，x∈[0,1]
①当a∈[0,1]
最大值＝f(a)=-a^2+2a^2+1-a=2
即a^2-a-1=0，解得 a=(1±√5)/2不属于[0,1]（舍去）
②当a<0,最大值＝f(0)=1-a=2,a=-1
③当a>1,最大值=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2

f(x)=-x^2+2ax+1-a
=-(x^2-2ax+a^2)+a^2-a+1
=-(x-a)^2+(a-1/2)^2《(a-1/2)^2

函数开口向下，对称轴为x=a
在(负无穷，a)单调增，在(a,正无穷)单调减
在0<=x<=1时有最大值2
当a《0时，即区间在对称轴右侧，单调减，最大值为f(0)=1-a
当a《1时,即区间在对称轴左侧，单调增，最大值为f(1)=a
0<a<1时，即区间的对称轴两侧，最大值为f(a)=(a-1/2)^2