已知函数F（x）=x方+a/x (x≠0 a∈R）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:38:29
若f（x）在【2，正无穷）是增函数 求实数a取值范围
我高一的 不懂导数
x1+x2大于4 为什么能=4？
x1*x2不是也大于4吗？

解：
利用导数求
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

解：
利用导数求
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

那就设定义域内x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+a/x1-a/x2
=(x1-x2)(x1+x2)+a(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[x1+x2-a/x1x2]>0
x1-x2<0
所以x1+x2-a/x1x2<0
a/x1x2<x1+x2
a<(x1+x2)*x1x2
x1.x2》2,所以x1+x2》4，x1*x2》4
所以a<4*4=16
即
a∈(-∞,16]

f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+a/x1-a/x2
=(x1-x2)(x1+x2)+a(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[x1+x2-a/x1x2]>0
x1-x2<0
所以x1+x2-a/x1x2<0
a/x1x2<x1+x2
a<(x1+x2)*x1x2
x1.x2》2,所以x1+x2》4，x1*x2》4
所以a<4*4=16
即
a∈(-∞,16]