已知f(x)满足f(-x)=f(x)而且在(0,+∞)上是减函数，判断f(X)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，加以说明

由f(x)满足f(-x)=f(x)可知：函数f(x)在R上是偶函数（即关于y轴对称）。
根据图像的对称性及f(x)在(0,+∞)上是减函数，可知：f(X)在(-∞,0)上是增函数。
证明如下：
令x1、x2∈(0,+∞)，且x1＜x2,则：
1、 -x1,-x2∈(-∞,0),且-x1＞-x2;
2、因为f(x)在(0,+∞)上是减函数，所以f(x1)＞f(x2)，又因为f(-x)=f(x)，即f(x1)＝f(-x1),f(x2)=f(-x2)，所以f(-x1)＞f(-x2)，也就是说：在定义域(-∞,0)，函数值随自变量的增大而增大，故是增函数。

增函数！偶函数在其对称区间上单调性相反，奇函数相同！

偶函数吗，在负的那端当然是赠函数
令0<x1<x2,则f(x1)>f(x2),
推导
-x2<-x1<0,f(-x2)<f(-x1)
因为-x2和-x1在(-∞,0)上具有一般性，由上式可以得到f(x)在(-∞,0)

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